用于大气模式动力框架的大气运动方程组有很多形式，这些形式在微分上等价，但在数值求解时性质不同，选择何种形式的控制方程组往往取决于数值算法、球面网格、并行计算，以及所要保证的物理属性等诸多方面。常用于大气模式动力框架的控制方程组一般有两种形式：通量（或守恒）形式和矢量不变形式。通量形式来源于CFD领域，满足质量、动量、能量守恒定律，但在曲线坐标系上引入了很多度量项，增加计算量。而矢量不变形式由于其可以避免复杂的度量项，常用于准均匀网格大气数值模式，但相对涡度的计算比较关键。
本研究采用高阶多矩约束有限体积（multi-moment constrained finite-volume, 简称MCV）方法在立方球网格上构建了通量形式和矢量不变形式两种浅水模式，研究结果表明：（1）两个模式均能得到符合预期的四阶收敛精度；（2）不对地形项有任何特殊处理，两个模式在非光滑或不连续地形处均出现非物理震荡，这与算法本身的高阶多项式重构有关;（3）两个模式均能获得机器精度的总质量守恒，而总能量和总位涡拟能不守恒，这与算法本身未考虑二者得守恒性有关；（4）矢量不变形式模式的计算效率是通量形式的两倍，但高分辨率时在立方球网格的八个角点容易出现噪音。

浅水模式,MCV算法,立方球网格