9 / 2022-05-20 22:18:53

混凝土中氯离子扩散的分形导数模型及其非线性时钟统计分析

氯离子；反常扩散；分形导数；分数布朗运动；变系数；非线性时钟

氯离子扩散过程是混凝土结构安全领域的重要研究内容。由于混凝土中的水泥胶材料的不断水化会优化混凝土孔隙结构，减小了结构内部渗透率和氯离子扩散浓度速率，导致氯离子扩散过程往往偏离正常扩散，为反常扩散。因此，本文从宏观和微观角度出发，分别构建了氯离子在混凝土中扩散的变系数分形导数模型以及描述该模型微观力学机理的非线性时钟分数布朗运动模型。为量化扩散过程在不同时间段表现出来的扩散过程，本文采用的扩散系数是时间依赖的幂律函数，并推导了混凝土中氯离子的扩散浓度量以及均方位移。本文结合混凝土块浸泡的应用实例，从宏观角度验证了变系数分形导数模拟氯离子在混凝土中扩散的可行性，并与传统的整数阶导数模型和常系数分形导数模型的预测结果进行对比。结果表明，变系数分形导数模型可以预测混凝土中氯离子扩散的演化规律。为探讨分形导数的微观机理，本文建立了变系数分形导数模型与非线性时钟分数布朗运动模型之间的联系，并验证了非线性时钟函数分数布朗运动描述氯离子扩散的可行性，并与传统的布朗运动模型进行对比。结果表明，非线性时钟分数布朗运动可以准确描述氯离子微观扩散的演化规律。本文的工作为混凝土结构的治理和修复提供了新的理论参考。