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扭转弹簧边界约束下的纳米梁横向自由振动分析

纳米梁；横向振动；扭转弹簧；弹性支撑；非局部理论；固有频率

结构优化与结构行为分析 > 结构力学行为分析

本文研究纳米梁动力响应中的非局部尺度效应，纳米梁长度在微米量级，横截面特征尺寸在纳米量级。基于非局部等效刚度硬化模型，利用变分原理推导了纳米梁横向自由振动的高阶控制方程和高阶边界条件。其中，高阶控制方程是非局部硬化模型的典型特征之一，它可在忽略尺度参数时退化为宏观尺度下一维结构的经典横向振动方程；边界条件包括宏观尺度的经典边界条件以及纳米尺度下所特有的非局部高阶边界条件，理论上证明了以往纳米力学研究中被直接采用的高阶边界条件的存在性与合理性。与直接将纳米工程结构边界条件简化为几类经典边界条件，比如两端简支、两端固支、一端固定一端自由等常见简化边界不同，本文分析了更一般的情况，即纳尺度下带有扭转弹簧的弹性支撑约束，通过调整约束弹簧的劲度系数可精确模拟纳米工程中从简支过渡到固支的一大类边界条件。当弹簧系数趋于零，退化为两端简支边界条件；当弹簧系数趋于无穷，退化为两端固支边界条件。根据特征值法数值分析了带有扭转弹簧的弹性支撑纳米梁的横向振动固有频率，讨论了模型中关键参数如非局部参数、结构刚度、弹簧系数等对纳米梁横向振动特性的影响，研究结果可为精确模拟纳机电系统中一维细长杆结构动力学提供参考。