212 / 2019-08-29 14:33:56

求解变形问题的光滑粒子法及其应用

计算力学新方法，新理论 > 近场动力学

本文所讨论的光滑粒子法（Smooth Particle Method）又称有限粒子法（FPM），是以SPH（Smooth Particle Hydrodynamics）为基础的一种数值分析方法。常规的SPH方法主要应用于求解流体动力学问题或塑性流动问题，应用于求解固体变形问题存在一定的困难，其中边界缺陷、沙漏现象和张力不稳定问题是几个主要的问题。其中Liu等[1] 所建立的有限粒子法 (FPM)离散方法可以有效克服边界缺陷问题。本文针对固体变形问题，采用FPM粒子离散方式，应用虚功原理按更新Lagrange（UL）法建立了粒子系的平衡控制方程，并采用隐式积分方式求解控制方程。通过施加伪阻尼力消除因刚度矩阵病态造成的沙漏现象；应用作者[2]所提出的辅助核函数随计算构型更新的变换算法，解决张力不稳定问题。最后，通过具体算例说明数值方法在岩土力学问题中的应用。
[1] Liu, M. B., & Liu, G. R. (2006). Restoring particle consistency in smoothed particle hydrodynamics. Applied Numerical Mathematics, 56(1), 19–36.
[2] Chen, D., Huang, W., & Sloan, S. W. (2019). An alternative updated Lagrangian formulation for finite particle method. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 343, 490–505.